Brigitta Gillessen studierte Regie an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ Berlin. Erste Engagements führten sie an das Theater Heidelberg, das Theater Freiburg und das Landestheater Linz. Hier inszenierte die Produktionen Jakob Lenz von Wolfgang Rihm, Geschichte vom Soldaten von Igor Strawinskij sowie Die Listige Witwe (Uraufführung) von Peter Androsch. Weitere Regiearbeiten waren Außer Kontrolle: Carmen nach Georges Bizet sowie Cinderella von Peter Maxwell Davies am Theater Dortmund und die Uraufführung Faces von Georg zum Kley am Kölner Künstler:innen Theater. Als Gründerin und Leiterin der Theatergruppe acting up productions schrieb und inszenierte sie eigene Jugendtheaterstücke an der Schnittstelle von Bühne und digitalen Welten. 2014 übernahm sie die Leitung der Kinderoper Köln, deren Profil sie schärfte und weiterentwickelte. Wichtigste Regiearbeiten waren: Freikugeln – Der Freischütz in 5 Dimensionen (2026), eine Operninszenierung mit Deutscher Gebärdensprache und Tauben Performer*innen, Der Ring des Nibelungen in einer Fassung für junges Publikum (Das Rheingold 2017, Die Walküre 2018, Siegfried 2019 und Götterdämmerung 2021). Mit diesen Inszenierungen wurde die Oper Köln 2022 zum Gastspiel nach Yongin in Südkorea eingeladen. Unter ihrer Regie entstanden außerdem die Auftragswerke Der König verschenkt was von Philipp Matthias Kaufmann mit dem Libretto von Martin Baltscheit (2026, zur Eröffnung der neuen Kinderoper am Offenbachplatz), Die Geschichte vom Fuchs, der den Verstand verlor von Johannes Wulff-Woesten (2021), Die Heinzelmännchen von Köln von Ingfried Hoffmann (2016) sowie mehrere mobile Kinderopern als Auftragskompositionen. Weitere Produktionen in der Kinderoper waren Der Teufel mit den drei goldenen Haaren von Stefan Johannes Hanke (2020), Die Zauberflöte für Jung und Alt (2019), Die Kluge von Carl Orff (2016) und König Arthur nach Henry Purcell (2015).
Als Projektleiterin begleitete sie gemeinsam mit der Musiktheaterpädagogin Katja Fischer die Community Oper Superheldennormalos, die 2025 uraufgeführt wurde.
2019 erhielt die Oper Köln den OPER! Award für das beste Education-Programm für die Arbeit der Kinderoper und das theaterpädagogische Programm.
Im Jahr 2020 konnte die Kinderoper dank der Strukturförderung Neue Wege des Landes NRW zu einer eigenen Sparte mit einem eigenen Team ausgebaut werden. Seitdem ist Brigitta Gillessen auch für die administrative Leitung der Kinderoper verantwortlich. 2024 absolvierte sie das Weiterbildungsstudium Theatermanagement an der Ludwig-Maximilians-Universität München.