Jonas Wilfert wuchs in Hohburg bei Leipzig auf und kam bereits früh mit Kirchenmusik in Berührung. Schon im Grundschulalter begleitete er regelmäßig Gottesdienste an der Orgel. Ab seinem sechsten Lebensjahr erhielt er Klavierunterricht und eine umfassende musikalische Ausbildung bei Horst Anders. Mit zwölf Jahren bekam er ersten Orgelunterricht von Marcus Friedrich. Prägende Lehrer waren Elmar Lehnen und Matthias Eisenberg. Weitere wichtige Impulse erhielt Wilfert in zahlreichen Meisterkursen, insbesondere im Bereich der Improvisation.
Das Studium der Kirchenmusik und der Orgelimprovisation bei Prof. Wolfgang Seifen an der Universität der Künste führte ihn nach Berlin. Dort ist er seit 2016 Leiter der Choralschola und Organist an der historischen Hill-Orgel in St. Afra.
Als Solist trat Jonas Wilfert unter anderem beim Leipziger Bachfest, bei den Leipziger Wagner-Festtagen, im Berliner Dom und im Gewandhaus zu Leipzig, bei den Händelfestspielen Halle, in der Zaryadye Concert Hall in Moskau sowie in der Glasgow Cathedral auf. Für ein Improvisationskonzert über Themen Richard Wagners erhielt er ein Bayreuth-Stipendium der Richard-Wagner-Stipendienstiftung. Darüber hinaus ist er als Improvisator zu Stummfilmen gefragt.
Als Dirigent arbeitete Wilfert unter anderem mit dem Landesjugendchor Sachsen, dem Bach-Chor Berlin, dem Staats- und Domchor Berlin, dem Sinfonischen Kammerorchester Berlin und dem Preußischen Kammerorchester. Seit 2018 ist er künstlerischer Leiter des Orchesters »Junges Ensemble Leipzig«. 2022 wurde er zum Chordirektor bei »Dorf macht Oper« berufen, einem kulturellen Kooperationsprojekt unter anderem mit dem Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin. Seit 2023 arbeitet er bei der Singakademie zu Berlin als Dirigent und Korrepetitor. Zudem ist Jonas Wilfert als Musikschullehrer tätig und wird als Dozent für Orgelkurse engagiert.
2020 komponierte er ein Passionsoratorium auf Grundlage von Otto Mallings »Die sieben Worte des Erlösers am Kreuze«. Gemeinsam mit dem Sänger Ingo Witzke entstand eine CD-Einspielung des Werks, die bei MDR Kultur und MDR Klassik vorgestellt wurde.
Mit dem Trompeter Toni Fehse gibt Jonas Wilfert seit 2009 zahlreiche Duo-Konzerte im In- und Ausland. 2017 erschien beim Leipziger Label Rondeau Productions ihre erste gemeinsame CD mit eigenen Transkriptionen romantischer Musik.